A ver, lo que describes es lo que le pasa cuando se queda sin batería. ¿Es la batería correcta? Es decir, ¿es de los Amperios y Ah correctos? No será pequeña?
Si la batería es nueva prueba a intentar arrancarlo con pinzas. Si con pinzas arranca es que la batería está mal.
Pero si no fuera eso... puede ser cualquier chorradilla. Una masa en algún lado (mira los cables, si hay alguno pelado o algún conector flojo).
Revisa los fusibles, no vaya a ser que alguno esté fundido o también algún relé. No me preguntes cual porque estaría igual de perdido.
Como pregunta, ¿has cambiado recientemente alguna bombilla, has cambiado la radio, puesto un parrot o alguna modificación? Y no me refiero a justamente antes del problema.
Lo digo porque puede ser un falso contacto cualquier cable o que halla entrado agua en las luces traseras por no colocar bien la goma o... cualquier cosa.