Por partes, el modo ECO a mi solo me ha salido cuando la batería está baja, por dos razones, porque te has dejado algo encendido (luces de posición) o porque te avisa que la batería no está muy para allá. Yo antes de cambiar la batería, me lo hizo 3 veces, a la tercera, la cambié.
Cómo comprobar si la batería está bien o es el alternador. Las baterías, aunque el sistema eléctrico es de 12V, en el polímetro han de marcar por encima de 13V (13,4-13,6). Eso es sin tener nada encendido, a pelo. Si está el motor arrancado, la batería tiene que subir por encima de los 14V (14,4-14,6). Si el primer valor está por debajo de 13V, está mal pero es recuperable, si está por debajo de 11V, te va a costar más recuperarla (puede que recupere voltaje pero no carga). Ahora bien, si con el motor arrancado no da más de 14V es que el alternador no carga, con lo que, o el cable que envia la energía se ha soltado (está bastante accesible) o el alternador ha muerto.
Una cuestión para el usuario que ha abierto el tema... Al poner el contacto, el testigo de la batería siempre se quedará encendido, lo preocupante es, si una vez has arrancado, sigue encendido, porque tiene que apagarse. Otra cosa, un error muy común es encender las luces de posición, o incluso las de cruce antes de arrancar el coche... si no tienes la batería muy bien, es un consumo extra que puede fastidiarte el arranque, una costumbre muy mala que mata prematuramente las baterías.
Un saludo
P. D. Probad también con los cables de batería como os han dicho, pero una vez arrancado (si arranca), quitadlos. Mirad si el testigo de la batería se ha apagado, si lo ha hecho, supuestamente carga (pero a lo mejor no lo suficiente), si sigue fijo es el alternador.