Pueden ser muchas cosas... tantas como partes tiene el motor...
Bueno, supongo que habrás mirado la temperatura del agua y demás, puede ser que el coche se caliente en exceso. Los calentones hacen que se pare el motor por seguridad y las averías se quedan en la centralita hasta 40 arranques, si no se borran antes, claro.
Los calentones pueden ser: un fallo en el termostato, bajo nivel de refrigerante o algún error en los sensores. En otro coche me pasó que al tener un manguito del turbo rajado, el coche perdía potencia y se calentaba cuesta arriba... pero parece que no es tu caso.
También me ha pasado que se pare de repente, en cualquier circunstancia y de manera aleatoria. En mi caso, fue el sensor de impulsos del cigüeñal, pero puede ser cualquier sensor (arbol de levas, rampa de aceleración o algo así... es que tiene muchos sensores distintos) o incluso la bomba inyectora o los propios inyectores.
En fin, lo primero que deberías es ir a un taller a que te enchufaran el coche al ordenador y ver que fallos tiene. Si es en un concesionario oficial incluso te pueden decir concretamente que fallo da (pero no la avería exacta) y si es en un multimarca, probablemente saldrán muchos errores pero todos relacionados con lo mismo. Yo siempre iría comprobando o reparando de lo más barato a lo más caro... a no ser que des con un mecánico crack que sepa exactamente que le pasa... y de esos hay pocos.