Hola Sonia361, lo siento pero yo NO me lo creo, para que el agua llegue hasta el motor de arranque:
1.- Algo (algún manguito) está perdiendo agua y va justo a caer en el motor de arranque. No es descabellado pero me parece muy improbable.
2.- Te falta algún plástico de protección y entra agua salpicada desde la rueda. No es imposible pero también me parece muy improbable.
Sin embargo, SI es posible que sea el motor de arranque, que en algún "calentón" de algún arranque se haya deteriorado, o bien, porque esté muy sucio, o bien, porque tu coche sea viejo y esté consumiendo más corriente de lo normal con el consiguiente fundido de fusible.
Lamentándolo mucho y si es así, tendrás que cambiarlo como te dicen en el taller.
Bueno, es la pinta que tiene con lo que nos has contado.
Un saludo y que se arregle tu problema.