Hola Eva. Bienvenida.
Esto no me ha pasado en el C3 de mi mujer pero me pasaba en mi focus, ¿y que tenía? Pues un soporte del motor estropeado. Concretamente estos soportes tiene una especie de amortiguador (ya sea goma o hidráulico) para absorver las vibraciones del motor. ¿Por qué te pasa cuando arrancas o cambias de marcha? Cuando arrancas, a parte de porque el motor está frío, el coche cuando más vibra es al ralentí, por lo que los soportes que tienen que aislarte de esa vibración, no lo están haciendo. Al cambiar de marcha, caen siempre las revoluciones, por lo que cuanto menos sean las revoluciones, más vibrará.
En fin, sólo decirte que el amortiguador que cambié en mi focus fueron 130 , ya que sólo tuve que cambiar uno (curiosamente el más caro). No sé cuánto valdrán pero si no está claro cual es, cambialos todos y así te quitas de problemas.
Un saludo.