Es bastante probable que el ruído se deba a un desgaste prematuro del alternador (el ruído debería aumentar al subir el coche de revoluciones en frío).
Un alternador nuevo es bastante caro: alrededor de 600 euros+IVA. No sé si los modernos se pueden reparar (antes se les cambiaba las escobillas y a tirar millas). Los talleres oficiales no son muy dados al uso de piezas reparadas.
Como es bastante caro y el ruído sólo te lo hace en frío, espérate a que aumente o bien busca, en un desguace, un alternador. Esta es una pieza que dura mucho (en general), por lo que cualquier alternador de desguace debería funcionarte con bastantes garantías.
